丁寧にお願いする気持ちを込めて、相手を誘ったり、相手に頼んだりするのは、Would you～? でもいいですが、もうちょっと軽い感じの提案の仕方もあります。
- What do you say to going out for dinner tonight?
「今夜、夕食に行かない？」
誘い文句です。ナンパです。いえ、ナンパでなくても友人同士で普通に使います。
What do you say to ～ing？ は、誘ったり、何かを提案するときに、「～はどうですか、どう思いますか」という表現です。
この say は think と同じ意味。to は前置詞なので、動詞に -ing を付けた動名詞か名詞が後に続きます。
無理に to を付けなくても、意図が伝わる状況であれば、What do you say? だけでも構いません。脈絡なくそんなこと言われたら、「は？」となっちゃうけど😓
say の後に to でなく、What do you say we go for a walk?（散歩にいきませんか）と、文節が来ることもあります。
もっと短くして、What do you say to a walk? のほうがすっきりしてますね。
