“let's” は、ご存知の通り、「～しましょう」。's ＝ us です。
let's say～ は、直訳だと「～と言いましょう」でも、色々な含みがあります。
提案だったり、仮定だったり、判断だったり、推測だったり。そこら辺は、日本語でも同じですね。
仮定のニュアンスの場合は、「たとえば～としましょう」「仮に～とすれば」。
Say/Let's say (that) the journey takes three hours, then you'd be there by two o'clock.
「仮に道のり3時間なら、2時までに着くでしょう」
Cambridge の例文ですが、これは分かりやすく、let's say が if の意味。
Let's がなくて、Say～ だけだったりもします。
また、let's say が文の間に来ることもあります。
I'd sell you the car for, let's say, $2,000.
「車を売ろう。そうだな、2,000ドルで」
Try and finish the work by, let's say, Friday.
「その仕事をやり終えてみろ。そうだな、金曜日までに」
これは、例を挙げて提案する感じ。
この言い方は、let's see や let me see とちょっと似てるかも。
他にも、『Xファイル』にこんな台詞がありました。
Let's just say I'm in a position to know quite a lot of things.
「私は、とても多くのことを知る立場にある、というところかな」
let's just say と just が付くと、これまた微妙に違って、「～とだけ言っておこう」というニュアンスになります。
詳しくは言えない（言いたくない）時に重宝する、なんだかカッコイイ言い回しです。
