「～で（を使って）…する」のように、方法や手段を表す前置詞としては、by や with がよく使われます。
I go to work by bus.
「私はバスで通勤する」
I cut down the tree with an ax.
「私は斧で木を切り倒した」
移動や会話などの手段なら、by。道具として用いたり、体の部位で何かをする場合は、with。
ちなみに、with～ は、by -ing ～ と動名詞を使った形に置き換えられたりします。
I cut down the tree by using an ax.
体の部位の場合は、ちょっと厄介かもしれません。
She pointed to a spot on the map with her finger.
「彼女は地図の一地点を指し示した」
↑これならまだいいんですが、特にややこしいのが、hand。
This rug was made by hand.
「この絨毯は手作りだ」
by hand は、「ハンドメイドで」「手作りで」。機械ではなく、人が作るという意味で使われますね。
was made by hand は、is handmade（手製の）という形容詞にしても同じです。
手で「作る」という時は、by hand。でも、手で「触る」とかなら、with one's hand(s)。
I touched his shoulder with my hand.
「手で彼の肩に触れた」
実際はあまり with one's hand(s) って使わない気がします。
わざわざ「手で」と言わなくても、たいてい「手で触れる」だろうし。もっとも、特殊なシチュエーションもあるけども。
